Trên một sợi dây có sóng dừng. Hình bên là một phần hình ảnh sợi dây ở thời điểm

Câu hỏi số 672383:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây có sóng dừng. Hình bên là một phần hình ảnh sợi dây ở thời điểm t₁ (1)và t₂ (2). Biết ở thời điểm t₂, tốc độ của mỗi phần tử trên dây gấp đôi tốc độ của chính nó ở thời điểm t₁. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử trên dây có vị trí cân bằng là M và N gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 11,1 cm

B. 10,4 cm

C. 10,9 cm

D. 10,7 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672383

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về sóng dừng trên dây; công thức độc lập thời gian.

Giải chi tiết

Theo đồ thị có:

- Biên độ bụng là: 2a

- Bước sóng: λ = 20cm

\(OM = \dfrac{\lambda }{6} \Rightarrow {a_M} = {a_N} = a\sqrt 3 \)

- Xét bụng tại: thời điểm t₁ là u₁ = 2; thời điểm t₂ là u₂ = 1.

Công thức độc lập thời gian: \(a_b^2 = {u^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2a} \right)^2} = u_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\\{\left( {2a} \right)^2} = u_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}4.4{a^2} = 4u_1^2 + 4\dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\\4{a^2} = u_2^2 + \dfrac{{4v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3.4{a^2} = 4u_1^2 - u_2^2 = {4.2^2} - {1^2} = 15\\ \to a = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \to {a_M} = {a_N} = a\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array}\)

MN_max khi M và N tại biên.

\(\begin{array}{l}M{N^2} = {\left( {2{a_M}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)^2} = {\left( {2.\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}} \right)^2} + {10^2} = 115\\M{N_{\max }} = \sqrt {115} \approx 10,72(cm)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.