Trên một sợi dây có sóng dừng. Hình bên là một phần hình ảnh sợi dây ở thời điểm t₁ (1)và t₂ (2). Biết ở thời điểm t₂, tốc độ của mỗi phần tử trên dây gấp đôi tốc độ của chính nó ở thời điểm t₁. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử trên dây có vị trí cân bằng là M và N gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 672383: Trên một sợi dây có sóng dừng. Hình bên là một phần hình ảnh sợi dây ở thời điểm t₁ (1)và t₂ (2). Biết ở thời điểm t₂, tốc độ của mỗi phần tử trên dây gấp đôi tốc độ của chính nó ở thời điểm t₁. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử trên dây có vị trí cân bằng là M và N gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 11,1 cm

B. 10,4 cm

C. 10,9 cm

D. 10,7 cm

Câu hỏi : 672383

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về sóng dừng trên dây; công thức độc lập thời gian.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo đồ thị có:

- Biên độ bụng là: 2a

- Bước sóng: λ = 20cm

\(OM = \dfrac{\lambda }{6} \Rightarrow {a_M} = {a_N} = a\sqrt 3 \)

- Xét bụng tại: thời điểm t₁ là u₁ = 2; thời điểm t₂ là u₂ = 1.

Công thức độc lập thời gian: \(a_b^2 = {u^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2a} \right)^2} = u_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\\{\left( {2a} \right)^2} = u_2^2 + \dfrac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}4.4{a^2} = 4u_1^2 + 4\dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\\4{a^2} = u_2^2 + \dfrac{{4v_1^2}}{{{\omega ^2}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3.4{a^2} = 4u_1^2 - u_2^2 = {4.2^2} - {1^2} = 15\\ \to a = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \to {a_M} = {a_N} = a\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array}\)

MN_max khi M và N tại biên.

\(\begin{array}{l}M{N^2} = {\left( {2{a_M}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)^2} = {\left( {2.\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}} \right)^2} + {10^2} = 115\\M{N_{\max }} = \sqrt {115} \approx 10,72(cm)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.