Một chiếc xe có độ cao H = 30 cm và chiều dài L = 40cm cần chuyển động thẳng đều để đi qua

Câu hỏi số 672381:

Vận dụng cao

Một chiếc xe có độ cao H = 30 cm và chiều dài L = 40cm cần chuyển động thẳng đều để đi qua gầm một chiếc bàn. Bàn và xe đều đặt trên mặt phẳng ngang. Phía dưới của mặt bàn có treo một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật có khối lượng m = 0,4kg. Xe và con lắc luôn nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Ban đầu, nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng, khi đó vật có độ cao h = 42cm so với sàn. Sau đó thả nhẹ vật cho nó dao động điều hòa. Biết g = 10m/s². Coi vật rất mỏng và có chiều cao không đáng kể. Để đi qua gầm bàn mà không chạm vào con lắc trong quá trình con lắc dao động, xe phải chuyển động thẳng đều với tốc độ nhỏ nhất bằng

A. 0,68m/s

B. 2,12m/s

C. 1,07m/s

D. 0,82m/s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672381

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về chuyển động biến đổi, dao động điều hòa của con lắc lò xo; hệ cơ học.

Giải chi tiết

Con lắc dao động điều hòa với biên độ:

\(A = \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 8cm;T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{25}}\pi \left( s \right)\)

Khi vật cách vị trí sàn 30cm thì: \(\left| x \right| = \dfrac{A}{2}\)và cách phía dưới VTCB.

Để xe đi qua gầm bàn mà không chạm vào con lắc thì thời gian chuyển động của xe qua gầm bàn phải nhỏ hơn hoặc bằng thời gian ngắn nhất con lắc chuyển động từ vị trí cách mặt sàn 30cm hướng lên trên đến vị trí cách mặt sàn 30cm hướng xuống dưới thời gian ngắn nhất con lắc chuyển động từ trạng thái có \(\left| x \right| = \dfrac{A}{2}\) dưới VTCB, v hướng lên đến trạng thái có \(\left| x \right| = \dfrac{A}{2}\)dưới VTCB, v hướng xuống. Hay:

\(\begin{array}{l}t \le \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{1} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{2T}}{3} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{{75}}\pi \left( s \right)\\ \to {t_{\max }} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{{75}}\pi \left( s \right)\end{array}\)

Mà\(t = \dfrac{L}{v} \to {v_{\min }} = \dfrac{L}{{{t_{\max }}}} = \dfrac{{0,4}}{{\dfrac{{4\sqrt 5 }}{{75}}\pi }} = 1,0676(m/s)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.