Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)để hàm số \(g(x) = f(x - m) - \dfrac{1}{2}{(x - m + 1)^2} + 2024\) đồng biến trên\(\left( {1;2} \right)\).

Câu 672440: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)để hàm số \(g(x) = f(x - m) - \dfrac{1}{2}{(x - m + 1)^2} + 2024\) đồng biến trên\(\left( {1;2} \right)\).

A. \(10\).

B. \(11\) .

C. \(12\) .

D. \(13\) .

Câu hỏi : 672440

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(g'(x) = f'(x - m) - (x - m + 1)\)\( \Leftrightarrow f'(x - m) = x - m + 1\) từ đó tìm t và lập bảng biến thiên.

Từ BBT tìm giá trị của m thỏa mãn.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(g'(x) = f'(x - m) - (x - m + 1)\).

    Vậy \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x - m) - (x - m + 1) = 0\)

    \( \Leftrightarrow f'(x - m) = x - m + 1\,\,(1)\).

    Đặt \(t = x - m\), khi đó phương trình (1) trở thành\(f'(t) = t + 1\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 0\\t =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = 2\\x - m = 0\\x - m =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m + 2\\x = m\\x = m - 2\end{array} \right.\)

    Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) như sau:

    Vậy hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\\m + 2 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le m \le 3\\m \le  - 1\end{array} \right.\).

    Vì \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 10 \le m \le  - 1\\2 \le m \le 3\end{array} \right.\).

    Suy ra có \(12\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com