Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ

Câu hỏi số 672440:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)để hàm số \(g(x) = f(x - m) - \dfrac{1}{2}{(x - m + 1)^2} + 2024\) đồng biến trên\(\left( {1;2} \right)\).

A. \(10\).

B. \(11\) .

C. \(12\) .

D. \(13\) .

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

\(g'(x) = f'(x - m) - (x - m + 1)\)\( \Leftrightarrow f'(x - m) = x - m + 1\) từ đó tìm t và lập bảng biến thiên.

Từ BBT tìm giá trị của m thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có \(g'(x) = f'(x - m) - (x - m + 1)\).

Vậy \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x - m) - (x - m + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow f'(x - m) = x - m + 1\,\,(1)\).

Đặt \(t = x - m\), khi đó phương trình (1) trở thành\(f'(t) = t + 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 0\\t = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = 2\\x - m = 0\\x - m = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m + 2\\x = m\\x = m - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) như sau:

Vậy hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\\m + 2 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le m \le 3\\m \le - 1\end{array} \right.\).

Vì \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 10 \le m \le - 1\\2 \le m \le 3\end{array} \right.\).

Suy ra có \(12\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

Xem lời giải

Câu hỏi:672440

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.