Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành . Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt 5 a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(AD\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu 672439: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành . Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt 5 a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(AD\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{8}{a^3}\).

B. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) .

C. \(\dfrac{{15\sqrt 3 }}{8}{a^3}\) .

D. \(\dfrac{{15\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) .

Câu hỏi : 672439

Phương pháp giải:

\(\left( {AD,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CBH} = {30^0}\)

Tính CD, \({S_{\Delta ABC}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.CH.{S_{\Delta SAB}} \Rightarrow {V_{SABCD}} = 2{V_{S.ABC}}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(AD\parallel BC \Rightarrow \left( {AD,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên
\(\left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CBH} = {30^0}\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} + 4{a^2}} = 3a\)
Xét tam giác \(BCH\) vuông tại \(H\) có
\(CH = BC.\sin {30^0} \Rightarrow CH = 3a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin {60^0} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.CH.{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{8}{a^3}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABC}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^3}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.