Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành . Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt 5 a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(AD\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu 672439: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành . Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt 5 a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(AD\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{8}{a^3}\).

B. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) .

C. \(\dfrac{{15\sqrt 3 }}{8}{a^3}\) .

D. \(\dfrac{{15\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) .

Câu hỏi : 672439

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left( {AD,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CBH} = {30^0}\)

Tính CD, \({S_{\Delta ABC}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.CH.{S_{\Delta SAB}} \Rightarrow {V_{SABCD}} = 2{V_{S.ABC}}\)

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì \(AD\parallel BC \Rightarrow \left( {AD,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right)\)

    Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên

    \(\left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {BC,\left( {SAB} \right)} \right) = \widehat {CBH} = {30^0}\)

    Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có

    \(BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {5{a^2} + 4{a^2}}  = 3a\)

    Xét tam giác \(BCH\) vuông tại \(H\) có

    \(CH = BC.\sin {30^0} \Rightarrow CH = 3a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)

    Ta có  \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin {60^0} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.CH.{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{8}{a^3}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ABC}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{4}{a^3}\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com