Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4 - 3\cos x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{{2\pi

Câu hỏi số 673301:

Nhận biết

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4 - 3\cos x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) lần lượt là

A. \(\dfrac{{11}}{2}\) và 1.

B. 1 và -1.

C. \(\sqrt 3 \) và -3.

D. 11 và 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673301

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).

Mà \(x \in \left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow x = 0\).

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 1,\,\,y\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{11}}{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]} y = 1,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]} y = \dfrac{{11}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.