Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

Câu hỏi số 673324:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{6}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).

Tính SH.

Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) (do tam giác SAB cân tại S).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB,\,\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH = {45^0} \Rightarrow \Delta SCH\) vuông cân tại H.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCH có: \(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\).

Tam giác SCH vuông cân tại H \( \Rightarrow SH = HC = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}.a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:673324

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.