Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Tính SH.
Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) (do tam giác SAB cân tại S).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB,\,\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH = {45^0} \Rightarrow \Delta SCH\) vuông cân tại H.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCH có: \(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Tam giác SCH vuông cân tại H \( \Rightarrow SH = HC = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}.a.2a = \dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
