Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:
Đáp án đúng là: B
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng đó.
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow BM\) là hình chiếu vuông góc của CM lên (SAB).
\( \Rightarrow \left( {CM,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {CM,BM} \right) = \angle CMB\).
Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BM \Rightarrow \Delta BCM\) vuông tại B.
Xét tam giác vuông SAB: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a\)
\( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2}SB = 2a\).
Xét tam giác vuông BCM có BM = BC = AB = 2a \( \Rightarrow \Delta BCM\) vuông cân tại B.
\( \Rightarrow \angle CMB = {45^0}\).
Vậy góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng \({45^0}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com