Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân

Câu hỏi số 673347:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

A. \({60^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673347

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng đó.

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

\( \Rightarrow BM\) là hình chiếu vuông góc của CM lên (SAB).

\( \Rightarrow \left( {CM,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {CM,BM} \right) = \angle CMB\).

Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BM \Rightarrow \Delta BCM\) vuông tại B.

Xét tam giác vuông SAB: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a\)

\( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2}SB = 2a\).

Xét tam giác vuông BCM có BM = BC = AB = 2a \( \Rightarrow \Delta BCM\) vuông cân tại B.

\( \Rightarrow \angle CMB = {45^0}\).

Vậy góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng \({45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.