Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

Câu 673347: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 2a\sqrt 3 \), \(AB = 2a\), tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

A. \({60^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({90^0}\).

Câu hỏi : 673347

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng đó.

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow BM\) là hình chiếu vuông góc của CM lên (SAB).
\( \Rightarrow \left( {CM,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {CM,BM} \right) = \angle CMB\).
Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BM \Rightarrow \Delta BCM\) vuông tại B.
Xét tam giác vuông SAB: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a\)
\( \Rightarrow MB = \dfrac{1}{2}SB = 2a\).
Xét tam giác vuông BCM có BM = BC = AB = 2a \( \Rightarrow \Delta BCM\) vuông cân tại B.
\( \Rightarrow \angle CMB = {45^0}\).
Vậy góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng \({45^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.