Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

Câu 673346: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

A. \(\dfrac{4}{{27}}\).

B. \(\dfrac{9}{{28}}\).

C. \(\dfrac{4}{9}\).

D. \(\dfrac{1}{9}\).

Câu hỏi : 673346

Phương pháp giải:

Một số chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Không gian mẫu \({n_\Omega } = {4^9}\).
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \in S\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 6”
Để \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\)
Vì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn d.
b và c đều có 9 cách chọn.
TH1: \(b + c + d\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.
TH2: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;5;8} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.
TH3: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow a \in \left\{ {1;4;7} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.
Do đó ứng với mỗi trường hợp của b, c có 3 cách chọn a.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.9.9.3\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{4.9.9.3}}{{{9^4}}} = \dfrac{4}{{27}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.