Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

Câu 673346: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hơp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:

A. \(\dfrac{4}{{27}}\).

B. \(\dfrac{9}{{28}}\).

C. \(\dfrac{4}{9}\).

D. \(\dfrac{1}{9}\).

Câu hỏi : 673346

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Một số chia hết cho 6 khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Không gian mẫu \({n_\Omega } = {4^9}\).

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd}  \in S\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

    Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 6”

    Để \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\)

    Vì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow d \in \left\{ {2;4;6;8} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn d.

    b và c đều có 9 cách chọn.

    TH1: \(b + c + d\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

    TH2: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;5;8} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

    TH3: \(b + c + d\) chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow a \in \left\{ {1;4;7} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn a.

    Do đó ứng với mỗi trường hợp của b, c có 3 cách chọn a.

    \( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.9.9.3\).

    Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{4.9.9.3}}{{{9^4}}} = \dfrac{4}{{27}}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com