Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu hỏi số 673792:

Thông hiểu

A. \(e\).

B. \(\dfrac{2}{{{e^2}}}\).

C. \(2{e^2}\).

D. \(\dfrac{1}{e}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673792

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - x{e^{ - x}} = {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 1 \right) = {e^{ - 1}} = \dfrac{1}{e}\\y\left( 2 \right) = 2{e^{ - 2}} = \dfrac{2}{{{e^2}}}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\dfrac{1}{e}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.