Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
Đáp án đúng là: D
- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\)
- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)
- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)
Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - x{e^{ - x}} = {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 1 \right) = {e^{ - 1}} = \dfrac{1}{e}\\y\left( 2 \right) = 2{e^{ - 2}} = \dfrac{2}{{{e^2}}}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\dfrac{1}{e}\)
Chọn D
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com