Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu 673792: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

A. \(e\).

B. \(\dfrac{2}{{{e^2}}}\).

C. \(2{e^2}\).

D. \(\dfrac{1}{e}\).

Câu hỏi : 673792

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Đáp án : D
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - x{e^{ - x}} = {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 0\\y\left( 1 \right) = {e^{ - 1}} = \dfrac{1}{e}\\y\left( 2 \right) = 2{e^{ - 2}} = \dfrac{2}{{{e^2}}}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{e^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\dfrac{1}{e}\)
Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.