Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA =

Câu hỏi số 673949:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị \({\rm{sin}}\alpha \) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DO \bot AC}\\{DO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow DO \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).

\( \Rightarrow SO\) là hình chiếu của \(SD\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow \overline {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} = \alpha \).

Xét vuông tại \(A:SD = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\).

Xét vuông tại \(O\) : có \(SD = 2a,OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{sin}}\widehat {DSO} = \dfrac{{DO}}{{SD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:673949

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.