Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị \({\rm{sin}}\alpha \) bằng

Câu 673949: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\). Giá trị \({\rm{sin}}\alpha \) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Câu hỏi : 673949

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DO \bot AC}\\{DO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow DO \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).

    \( \Rightarrow SO\) là hình chiếu của \(SD\) lên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right) \Rightarrow \overline {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)}  = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} = \alpha \).

    Xét  vuông tại \(A:SD = \sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a\).

    Xét  vuông tại \(O\) : có \(SD = 2a,OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha  = {\rm{sin}}\widehat {DSO} = \dfrac{{DO}}{{SD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com