Giải bất phương trình: (22x+1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6744:

Giải bất phương trình: (2^2x+1 – 9.2^x + 4). $\sqrt{x^{2}+2x-3}$ ≥ 0.

A. $\begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6744

Giải chi tiết

Điều kiện: x² + 2x – 3 ≥ 0 <=> $\begin{bmatrix} x\leqslant -3\\x\geqslant 1 \end{bmatrix}$

+ Xét TH1: $\begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix}$ thay vào BPT thỏa mãn

=> $\begin{bmatrix} x=-3\\x=1 \end{bmatrix}$ là nghiệm của BPT.

+ Xét TH2: $\begin{bmatrix} x<-3\\x>1 \end{bmatrix}$

Khi đó: $\sqrt{x^{2}+2x-3}$ > 0

BPT <=> 2^2x+1 – 9.2^x + 4 > 0

Đặt t = 2^x ( t> 0)

BPT <=> 2t² – 9t + 4 > 0 <=> $\begin{bmatrix} t\leqslant \frac{1}{2}\\ t\geqslant 4 \end{bmatrix}$

Vậy $\begin{bmatrix} 0<t\leqslant 2^{-1}\\ t\geqslant 2^{2} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} 0<2^{x}\leqslant 2^{-1}\\ 2^{x}\geqslant 2^{2} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x\leqslant -1\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện => $\begin{bmatrix} x< -3\\x\geqslant 2 \end{bmatrix}$

Vậy $\begin{bmatrix} x=1\\x\leqslant -3 \\ x\geqslant 2 \end{bmatrix}$ là nghiệm của BPT.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.