Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC =
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2{\rm{a}},BC = a,\)\(SB = 2{\rm{a}}\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SBC} \right)} \right.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\) khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) và \(SH\) là hình chiếu của \(AH\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) nên góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\angle ASH\)
Trong tam giác vuông \(\Delta SAB\) có: \({\rm{sin}}\angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) góc cần tìm là \({30^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
