Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2{\rm{a}},BC = a,\)\(SB = 2{\rm{a}}\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)

Câu 674753: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2{\rm{a}},BC = a,\)\(SB = 2{\rm{a}}\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)

A. \({45^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({90^ \circ }\).

Câu hỏi : 674753

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

    Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SBC} \right)} \right.\)

    Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\) khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) và \(SH\) là hình chiếu của \(AH\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) nên góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\angle ASH\)

    Trong tam giác vuông \(\Delta SAB\) có: \({\rm{sin}}\angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) góc cần tìm là \({30^ \circ }\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com