Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \({\rm{cos}}\alpha \).
Quảng cáo
Lập tỉ số diện tích.
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\angle SHA\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \angle SHA = \alpha \)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot AH,{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot SH\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC \cdot AH}}{1} = \dfrac{{AH}}{{SH}} = {\rm{cos}}\angle SHA = {\rm{cos}}\alpha \)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
