Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện

Câu hỏi số 674752:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \({\rm{cos}}\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674752

Phương pháp giải

Lập tỉ số diện tích.

Giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Vậy \(\angle SHA\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \angle SHA = \alpha \)

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot AH,{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot SH\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC \cdot AH}}{1} = \dfrac{{AH}}{{SH}} = {\rm{cos}}\angle SHA = {\rm{cos}}\alpha \)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.