Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \({\rm{cos}}\alpha \).

Câu 674752: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \({\rm{cos}}\alpha \).

Câu hỏi : 674752

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lập tỉ số diện tích.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

    \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

    \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

    Vậy \(\angle SHA\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
    \( \Rightarrow \angle SHA = \alpha \)

    \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot AH,{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot SH\)

    \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BC \cdot AH}}{1} = \dfrac{{AH}}{{SH}} = {\rm{cos}}\angle SHA = {\rm{cos}}\alpha \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com