Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện

Câu hỏi số 674755:

Vận dụng

Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674755

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) trung điểm của \(BC\).

Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{OI \bot BC}\\{SI \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle } \right.SIO\).

Và \(\Delta SCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{cos}}\angle SIO = \dfrac{{OI}}{{SI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.