Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)

Câu 674755: Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Câu hỏi : 674755

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) trung điểm của \(BC\).

Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{OI \bot BC}\\{SI \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle } \right.SIO\).

Và \(\Delta SCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{cos}}\angle SIO = \dfrac{{OI}}{{SI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.