Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện
Hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính cosin của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(I\) trung điểm của \(BC\).
Khi đó: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{OI \bot BC}\\{SI \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle } \right.SIO\).
Và \(\Delta SCD\) đều cạnh \(a \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), ta có: \({\rm{cos}}\angle SIO = \dfrac{{OI}}{{SI}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
