Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\). Tính độ dài cạnh \(AA'\)

Câu 674756: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\). Tính độ dài cạnh \(AA'\)

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu hỏi : 674756

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AO} \right) \Rightarrow BD \bot A'O} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{A'O \bot BD}\\{AO \bot BD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {A',BD,A} \right] = \angle A'OA = {{30}^ \circ }} \right.\).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\angle A'OA = \dfrac{{AA'}}{{AO}} \Rightarrow AA' = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot a = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.