Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\). Tính độ dài cạnh \(AA'\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AO} \right) \Rightarrow BD \bot A'O} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{A'O \bot BD}\\{AO \bot BD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {A',BD,A} \right] = \angle A'OA = {{30}^ \circ }} \right.\).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\angle A'OA = \dfrac{{AA'}}{{AO}} \Rightarrow AA' = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot a = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
