Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\). Tính độ dài cạnh \(AA'\)

Câu 674756: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc phẳng nhị diện \(\left[ {A',BD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\). Tính độ dài cạnh \(AA'\)

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu hỏi : 674756

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AO} \right) \Rightarrow BD \bot A'O} \right.\).

    Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{A'O \bot BD}\\{AO \bot BD}\end{array}{\rm{\;}} \Rightarrow \left[ {A',BD,A} \right] = \angle A'OA = {{30}^ \circ }} \right.\).

    Xét  vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\angle A'OA = \dfrac{{AA'}}{{AO}} \Rightarrow AA' = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot a = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com