Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)
Câu 674886: Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)
Quảng cáo
Dựa vào tính chất của đồng dư thức về số dư để tìm ra điều kiện của ẩn để biểu thức chia hết.
-
Giải chi tiết:
Ta có \({2^n} - 1 \vdots 9 \Rightarrow {2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)
Có: \({2^3} = 8 \equiv ( - 1)(\,\bmod \,9) \Rightarrow {2^{3k}} \equiv {( - 1)^k}(\,\bmod \,9)\)
Nên ta xét các trường hợp sau:
\( + )n = 3k \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k}} - 1 \equiv {( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)
Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)
Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 7(\,\bmod \,9)\) (loại)
\( + )n = 3k + 1 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k + 1}} - 1 = {2.2^{3k}} - 1 \equiv 2{( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)
Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 1(\,\bmod \,9)\) (loại)
Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 6(\,\bmod \,9)\) (loại)
+) Tương tự với \(n = 3k + 2\) (loại)
Vậy \(n = 3k\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
