Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)

Câu hỏi số 674886:
Vận dụng

Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:674886
Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của đồng dư thức về số dư để tìm ra điều kiện của ẩn để biểu thức chia hết.

Giải chi tiết

Ta có \({2^n} - 1 \vdots 9 \Rightarrow {2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)

Có: \({2^3} = 8 \equiv ( - 1)(\,\bmod \,9) \Rightarrow {2^{3k}} \equiv {( - 1)^k}(\,\bmod \,9)\)

Nên ta xét các trường hợp sau:

\( + )n = 3k \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k}} - 1 \equiv {( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)

Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)

Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 7(\,\bmod \,9)\) (loại)

\( + )n = 3k + 1 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k + 1}} - 1 = {2.2^{3k}} - 1 \equiv 2{( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)

Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 1(\,\bmod \,9)\) (loại)

Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 6(\,\bmod \,9)\) (loại)

+) Tương tự với \(n = 3k + 2\) (loại)

Vậy \(n = 3k\)

 

 

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn