Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)

Câu 674886: Xác định giá trị của \(n\) để \({2^n} - 1 \vdots 9\)

Câu hỏi : 674886

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của đồng dư thức về số dư để tìm ra điều kiện của ẩn để biểu thức chia hết.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Ta có \({2^n} - 1 \vdots 9 \Rightarrow {2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)

    Có: \({2^3} = 8 \equiv ( - 1)(\,\bmod \,9) \Rightarrow {2^{3k}} \equiv {( - 1)^k}(\,\bmod \,9)\)

    Nên ta xét các trường hợp sau:

    \( + )n = 3k \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k}} - 1 \equiv {( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)

    Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 0(\,\bmod \,9)\)

    Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 7(\,\bmod \,9)\) (loại)

    \( + )n = 3k + 1 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^{3k + 1}} - 1 = {2.2^{3k}} - 1 \equiv 2{( - 1)^k} - 1(\,\bmod \,9)\)

    Nếu k chẵn \({2^n} - 1 \equiv 1(\,\bmod \,9)\) (loại)

    Nếu k lẻ \({2^n} - 1 \equiv 6(\,\bmod \,9)\) (loại)

    +) Tương tự với \(n = 3k + 2\) (loại)

    Vậy \(n = 3k\)

     

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com