Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5.
Dựa vào tính chất của đồng dư thức về số dư để tìm ra điều kiện của ẩn để biểu thức chia hết.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \({\rm{A}}\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A \equiv 1(\,\bmod \,5)\\A \equiv 5(\,\bmod \,7){\rm{ }}\end{array} \right. \Rightarrow A = 7k + 5(k \in N)\\ \Rightarrow 7k + 5 \equiv 1(\,\bmod \,5) \Rightarrow 2k \equiv 1(\,\bmod \,5)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{\rm{k}} + 4 \equiv 1 + 4(\,\bmod \,5)\\ \Rightarrow 2{\rm{k}} + 4 \equiv 0(\,\bmod \,5)\\ \Rightarrow {\rm{k}} + 2 \equiv 0(\,\bmod \,5)\\ \Rightarrow {\rm{k}} = 5\;{\rm{m}} - 2(\;{\rm{m}} \in {\rm{N}})\end{array}\)
Khi đó \({\rm{A}} = 7(5\;{\rm{m}} - 2) + 5 = 35\;{\rm{m}} - 9\)
\( \Rightarrow {\rm{A}} \equiv - 9(\,\bmod \,35) \equiv 26(\,\bmod \,35)\)
Vậy số A = 26.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com