Giải bất phương trình: 2.2x + 3.3x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6749:

Giải bất phương trình: 2.2^x + 3.3^x > 6^x -1

A. x < 2

B. x > 2

C. $\begin{bmatrix} x<2\\x>2 \end{bmatrix}$

D. x < -2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6749

Giải chi tiết

BPT <=> 2.2^x + 3.3^x + 1 > 6^x

Chia cả hai vế cho 6^x

BPT<=> 2. $\frac{2^{x}}{6^{x}}$ + 3. $\frac{3^{x}}{6^{x}}$ + $\frac{1}{6^{x}}$ > 1

<=> 2. $\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}$ + 3. $\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}$ + $\left ( \frac{1}{6} \right )^{x}$ > 1

Đặt f(x) = 2. $\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}$ + 3. $\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}$ + $\left ( \frac{1}{6} \right )^{x}$

Có f'(x) = 2. $\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}$ .ln $\left ( \frac{1}{3} \right )$ +3. $\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}$ .ln $\left ( \frac{1}{2} \right )$ + $\left ( \frac{1}{6} \right )^{x}$ .ln $\left ( \frac{1}{6} \right )$ < 0

=> Hàm số f(x) là hàm nghịch biến.

Có f(2) = 1

BPT <=> f(x) > f(2) <=> x < 2 ( vì hàm số y = f(x) nghịch biến)

Vậy BPT có nghiệm x < 2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.