Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 6751:
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + 2ac.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:6751
Giải chi tiết

Ta có P = ( a + c)b + 2ca ≤ \sqrt{2(a^{2}+c^{2})b} + a2 + c2 = \sqrt{2(1-b^{2})b} +1 – b2 = f( b2)

Với hàm số f(t) = \sqrt{2(1-t)t} + 1 – t, t ∈[0,1].

Ta có: f’ = \tfrac{1-2t}{\sqrt{2(1-t)t}} - 1, f’ = 0 ⇔ t = \frac{3-\sqrt{3}}{6} = t0 ( do khi đó 1 – 2t ≥ 0 ).

Từ đó f(t) đồng biến trên ( 0 , t0) và nghịch biến trên (t0 , 1)

suy ra maxf = f (\frac{3-\sqrt{3}}{6} ) = \frac{\sqrt{3}+1}{2} tức là maxP = \frac{\sqrt{3}+1}{2}chẳng hạn khi b = ±√t0 và a = c = ±\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-t_{0}^{2}}

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com