Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). a) Xác định hệ số góc của tiếp

Câu hỏi số 674943:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2; - 6} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674943

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

\(k = f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ - 2{x^2} + x - \left( { - 2 \cdot {2^2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2; - 6} \right)\) là: \(y = {\rm{ \;}} - 7\left( {x - 2} \right) - 6 \Rightarrow y = {\rm{ \;}} - 7x + 8\)

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.