Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\)

a) Xác định đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1

 

Câu 674942:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\)


a) Xác định đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\).


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1


 

Câu hỏi : 674942

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).


Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).


 
  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Xét ${\rm{\Delta }}x$ là số gia của biến số tại điểm ${x_0}$.

    Ta có: ${\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2{\rm{\Delta }}x + 3{x_0}{\rm{\Delta }}{x^2} + {\rm{\Delta }}{x^3} = {\rm{\Delta }}x\left( {3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}} \right)$.

    Suy ra: $\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}$.

    Ta thấy: $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,3{{x}_{0}}^{2}+3\Delta x+\Delta {{x}^{2}}=3{{x}_{0}}^{2}$.

    b) Ta có: Khi $y =  - 1$ thì ${x^3} =  - 1$, do đó $x =  - 1$.

    $f\left( { - 1} \right) =  - 1;f'\left( x \right) = 3{x^2}$, do đó $f'\left( { - 1} \right) = 3$.

    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$.

     

    Chú ý:

     

     
    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com