Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\)
a) Xác định đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1
Câu 674942:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\)
a) Xác định đạo hàm của hàm số tại \({x_0}\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1
Quảng cáo
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Giải chi tiết:
a) Xét ${\rm{\Delta }}x$ là số gia của biến số tại điểm ${x_0}$.
Ta có: ${\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2{\rm{\Delta }}x + 3{x_0}{\rm{\Delta }}{x^2} + {\rm{\Delta }}{x^3} = {\rm{\Delta }}x\left( {3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}} \right)$.
Suy ra: $\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}$.
Ta thấy: $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,3{{x}_{0}}^{2}+3\Delta x+\Delta {{x}^{2}}=3{{x}_{0}}^{2}$.
b) Ta có: Khi $y = - 1$ thì ${x^3} = - 1$, do đó $x = - 1$.
$f\left( { - 1} \right) = - 1;f'\left( x \right) = 3{x^2}$, do đó $f'\left( { - 1} \right) = 3$.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$.
Chú ý:
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
