Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3}$ a) Xác định đạo hàm của hàm số tại ${x_0}$. b) Viết

Câu hỏi số 674942:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3}$

a) Xác định đạo hàm của hàm số tại ${x_0}$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3}$ tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674942

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.

Giải chi tiết

a) Xét ${\rm{\Delta }}x$ là số gia của biến số tại điểm ${x_0}$.

Ta có: ${\rm{\Delta }}y = f\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + {\rm{\Delta }}x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2{\rm{\Delta }}x + 3{x_0}{\rm{\Delta }}{x^2} + {\rm{\Delta }}{x^3} = {\rm{\Delta }}x\left( {3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}} \right)$.

Suy ra: $\dfrac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 3{x_0}^2 + 3{\rm{\Delta }}x + {\rm{\Delta }}{x^2}$.

Ta thấy: $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,3{{x}_{0}}^{2}+3\Delta x+\Delta {{x}^{2}}=3{{x}_{0}}^{2}$.

b) Ta có: Khi $y = - 1$ thì ${x^3} = - 1$, do đó $x = - 1$.

$f\left( { - 1} \right) = - 1;f'\left( x \right) = 3{x^2}$, do đó $f'\left( { - 1} \right) = 3$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$.

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.