Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Câu hỏi số 675010:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = a\).

a) Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \({90^ \circ }\)

b) Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\)

c) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\)

d) Nếu gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) thì ta có \(\alpha \in \left( {{{60}^ \circ };{{160}^ \circ }} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675010

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giưuã 2 đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^0}\) nên a đúng

b) \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA = {45^0}\) (do tam giác SAD vuông cân tại A) nên b đúng

c) Do ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\) mà \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB,SO} \right) = \angle BSO\)

Do \(\Delta SBD\) có \(SB = SD = BD = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta SBD\) đều

\( \Rightarrow \angle BSO = \dfrac{1}{2}\angle BSD = {30^0}\) nên khẳng định c sai

d) kẻ \(AM \bot SB,SN \bot SD \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\) và \(AN \bot \left( {SCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \angle MAN\)

\(\Delta SAB,\Delta SAD\) vuông cân tại A nên M, N lần lượt là trung điểm SB, SD

\(AM = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = AN;MN = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) đều

\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \angle MAN = {60^0}\) nên d sai.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.