Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy.

Câu hỏi số 675011:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\).

a) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \({a^3}\).

b) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng thể tích khối chóp \(S.BCD\).

c) Thể tích khối chóp \(S.AMC\) bằng \(\dfrac{1}{3}\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

d) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\) bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675011

Phương pháp giải

Sử dụng công thức thể tích và tỉ lệ thể tích.

Giải chi tiết

a) \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\) nên a sai

b) Do \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{SABC}} = {V_{SBCD}}\) nên b đúng

c) \(\dfrac{{{V_{SAMC}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC}}{{SC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{SAMC}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{4}{V_{SABCD}}\) nên c sai

d) Ta có

\(\begin{array}{l}{V_{MABC}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{4}{V_{S . ABCD}}\\{V_{NACD}} = \dfrac{1}{3}{V_{SACD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S . ABCD}}\\\dfrac{{{V_{SMAN}}}}{{{V_{SBAD}}}} = \dfrac{{{V_{SMCN}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}} . \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {V_{SMAN}} = {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2}{V_{S . ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S . ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{ACMN}} = {V_{S . ABCD}} - {V_{MABC}} - {V_{NACD}} - {V_{SMAN}} - {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S . ABCD}}\\ = \dfrac{1}{4} . \dfrac{1}{3}SA . {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}} . a . {a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\end{array}\)

Vậy khẳng định d đúng

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.