Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\).

a) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \({a^3}\).

b) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng thể tích khối chóp \(S.BCD\).

c) Thể tích khối chóp \(S.AMC\) bằng \(\dfrac{1}{3}\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

d) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\) bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

Câu 675011: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\).

a) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \({a^3}\).

b) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng thể tích khối chóp \(S.BCD\).

c) Thể tích khối chóp \(S.AMC\) bằng \(\dfrac{1}{3}\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

d) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\) bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

Câu hỏi : 675011

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức thể tích và tỉ lệ thể tích.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\) nên a sai

    b) Do \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{SABC}} = {V_{SBCD}}\) nên b đúng

    c) \(\dfrac{{{V_{SAMC}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SC}}{{SC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{SAMC}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{4}{V_{SABCD}}\) nên c sai

    d) Ta có

    \(\begin{array}{l}{V_{MABC}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{4}{V_{S . ABCD}}\\{V_{NACD}} = \dfrac{1}{3}{V_{SACD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S . ABCD}}\\\dfrac{{{V_{SMAN}}}}{{{V_{SBAD}}}} = \dfrac{{{V_{SMCN}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}} . \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {V_{SMAN}} = {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2}{V_{S . ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S . ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{ACMN}} = {V_{S . ABCD}} - {V_{MABC}} - {V_{NACD}} - {V_{SMAN}} - {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S . ABCD}}\\ = \dfrac{1}{4} . \dfrac{1}{3}SA . {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}} . a . {a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\end{array}\)

    Vậy khẳng định d đúng

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com