Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc

Câu hỏi số 675110:

Vận dụng

Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3: 4 và chu vi tam giác bằng \(48\;{\rm{cm}}\).

A. 18 cm

B. 15 cm

C. 25 cm

D. 20 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675110

Phương pháp giải

Định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Giải chi tiết

Giả sử tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có \(AB:AC = 3:4\) và chu vi tam giác bằng \(48\;{\rm{cm}}\)

Vì \(AB:AC = 3:4\) nên \(AB = \dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại \(A\) có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\dfrac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \dfrac{{25}}{{16}}A{C^2} \Rightarrow BC = \dfrac{5}{4}AC\)

Chu vi tam giác \({\rm{ABC}}\) là: \(AB + BC + AC = 48\)

\(\begin{array}{l}AC + \dfrac{3}{4}AC + \dfrac{5}{4}AC = 48\\3AC = 48\end{array}\)

\(AC = 16\;{\rm{cm}}\)

Khi đó \(BC = \dfrac{5}{4}AC = \dfrac{5}{4}.16 = 20(\;{\rm{cm}})\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link