Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

Câu 675195: Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{397}}{4}\).

B. \(\dfrac{{937}}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{343}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{793}}{4}\).

Câu hỏi : 675195

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) được xác định: \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\)
Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng
\(\begin{array}{l}S = \int_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|} dx + \int_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|} dx\\ = \int_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)} dx + \int_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)} dx\\ = \dfrac{{99}}{4} + \dfrac{{160}}{3} = \dfrac{{937}}{{12}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.