Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y =

Câu hỏi số 675195:

Thông hiểu

Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{397}}{4}\).

B. \(\dfrac{{937}}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{343}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{793}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675195

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) được xác định: \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\)

Giải chi tiết

Xét \( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\)

Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

\(\begin{array}{l}S = \int_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|} dx + \int_0^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|} dx\\ = \int_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)} dx + \int_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)} dx\\ = \dfrac{{99}}{4} + \dfrac{{160}}{3} = \dfrac{{937}}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.