Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn 12 cm thì thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\) thì độ lớn gia tốc của vật bằng 0,5 độ lớn gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2}\;\left( {m/{s^2}} \right)\). Thời gian mà lò xo bị dãn trong một chu kì là

Câu 675342: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn 12 cm thì thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\) thì độ lớn gia tốc của vật bằng 0,5 độ lớn gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2}\;\left( {m/{s^2}} \right)\). Thời gian mà lò xo bị dãn trong một chu kì là

A. \(\dfrac{2}{{15}}\,\,s\).

B. \(\dfrac{4}{{15}}\,\,s\).

C. \(\dfrac{1}{5}\,\,s\).

D. \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\).

Câu hỏi : 675342

Phương pháp giải:

Công thức tính độ lớn gia tốc của vật: \(a = {\omega ^2}x\)

Sử dụng trục thời gian trong dao động điều hoà.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kéo lò xo đến vị trí lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ suy ra vị trí thả là biên.
\(\left| a \right| = \dfrac{{{a_{\max }}}}{2} \Leftrightarrow \left| {{\omega ^2}x} \right| = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{2} \Rightarrow \left| x \right| = \dfrac{A}{2}\)
Vật đi từ biên đến vị trí có gia tốc bằng 0,5 gia tốc cực đại mất thời gian là \(\dfrac{T}{6}\)
Ta có: \(\dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{{15}}s \Rightarrow T = 0,4\left( s \right)\)
Độ dãn của lò xo tại VTCB là:
\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}.g\\ \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{0,{4^2}}}{{4.10}}.10 = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)
Biên độ dao động của vật là:
\(A = 12 - 4 = 8\left( {cm} \right)\) và vị trí lò xo không biến dạng ứng với \(x = - \dfrac{A}{2}\)
Trong một chu kì, lò xo nén khi đi từ \(x = - \dfrac{A}{2}\) đến \( - A\) và \( - A \to - \dfrac{A}{2}\).
Thời gian lò xo nén trong một chu kì là:
\({t_{nen}} = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)
Thời gian lò xo dãn trong một chu kì là:
\({t_{dan}} = T - {t_{nen}} = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.