Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của

Câu hỏi số 675342:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn 12 cm thì thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\) thì độ lớn gia tốc của vật bằng 0,5 độ lớn gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2}\;\left( {m/{s^2}} \right)\). Thời gian mà lò xo bị dãn trong một chu kì là

A. \(\dfrac{2}{{15}}\,\,s\).

B. \(\dfrac{4}{{15}}\,\,s\).

C. \(\dfrac{1}{5}\,\,s\).

D. \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Công thức tính độ lớn gia tốc của vật: \(a = {\omega ^2}x\)

Sử dụng trục thời gian trong dao động điều hoà.

Giải chi tiết

Kéo lò xo đến vị trí lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ suy ra vị trí thả là biên.

\(\left| a \right| = \dfrac{{{a_{\max }}}}{2} \Leftrightarrow \left| {{\omega ^2}x} \right| = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{2} \Rightarrow \left| x \right| = \dfrac{A}{2}\)

Vật đi từ biên đến vị trí có gia tốc bằng 0,5 gia tốc cực đại mất thời gian là \(\dfrac{T}{6}\)

Ta có: \(\dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{{15}}s \Rightarrow T = 0,4\left( s \right)\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB là:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}.g\\ \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{0,{4^2}}}{{4.10}}.10 = 0,04\left( m \right) = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động của vật là:

\(A = 12 - 4 = 8\left( {cm} \right)\) và vị trí lò xo không biến dạng ứng với \(x = - \dfrac{A}{2}\)

Trong một chu kì, lò xo nén khi đi từ \(x = - \dfrac{A}{2}\) đến \( - A\) và \( - A \to - \dfrac{A}{2}\).

Thời gian lò xo nén trong một chu kì là:

\({t_{nen}} = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)

Thời gian lò xo dãn trong một chu kì là:

\({t_{dan}} = T - {t_{nen}} = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:675342

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.