Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số m để hàm

Câu hỏi số 675405:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;4} \right]\) bằng 3.

A. \(m \in \left( {0;\dfrac{9}{2}} \right)\).

B. \(m \in \left( { - 5;4} \right)\).

C. \(m \in \left( { - 5;3} \right)\).

D. \(m \in \left( {4;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675405

Phương pháp giải

Xét tính đơn điệu của hàm số trên \(\left[ {1;4} \right]\).

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì đạt GTLN tại một trong hai điểm đầu mút.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) liên tục trên \(\left[ {1;4} \right]\).

Với \(m > 1\) ta có: \(y' = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {1;4} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{1 + m}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) (thoả mãn).

Vậy \(m = 5 \in \left( {4;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.