Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1}
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}\), lập BBT của hàm số.
Sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\{\log _3}\left( {x + 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne 0\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x > - 1,\,\,x \ne 0\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{2.\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 3}}}}{{\log _3^2\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\ln 3.\log _3^2\left( {x + 1} \right)}} > 0\,\,\forall x > - 1,\,\,x \ne 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right) = x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}}\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có BBT:
Để phương trình \(x - \dfrac{2}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(m > - 1\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
