Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa

Câu hỏi số 675432:

Vận dụng

Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{\pi }}}\).

B. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{\pi }}}\).

C. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{{2\pi }}}}\).

D. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{3}{{2\pi }}}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675432

Phương pháp giải

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: \(V = \pi {R^2}h\), rút h theo R.

Diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\).

Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a, b, c: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(V = \pi {R^2}h = 1 \Rightarrow h = \dfrac{1}{{\pi {R^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\dfrac{1}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \dfrac{2}{R} + 2\pi {R^2}\)

\( = 2\pi {R^2} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\dfrac{1}{R}.\dfrac{1}{R}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi }}\)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất khi \(2\pi {R^2} = \dfrac{1}{R} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{{2\pi }}}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.