Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\) thoả

Câu hỏi số 675491:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{3x - 1}},\,\,f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(5\ln 2 + 2\).

B. \(5\ln 2 + 3\).

C. \(5\ln 2 + 4\).

D. \(5\ln 2 - 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675491

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{3x - 1}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {3x - 1} \right| + C\)

Với \(x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {3x - 1} \right) + {C_1}\)

Mà \(f\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = 2 \Rightarrow {C_1} = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {3x - 1} \right) + 2,\,\,\forall x > \dfrac{1}{3}\)

Với \(x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 3x} \right) + {C_2}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow {C_2} = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 3x} \right) + 1\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 4 + 1 + \ln 8 + 2 = 5\ln 2 + 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.