Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến

Câu hỏi số 675490:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt 5 \)

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 11.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675490

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giả sử 2 điểm cực trị là \(A,\,\,B\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = m - 2\\x = - 1 \Rightarrow y = m + 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;m - 2} \right),\,\,B\left( { - 1;m + 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right)\)

Chọn vec tơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;1} \right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là \(2\left( {x - 1} \right) + y - m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( d \right):2x + y - m = 0\)

Ta có: \(d\left( {O,\left( d \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - m} \right|}}{{\sqrt 5 }} \le \sqrt 5 \Rightarrow - 5 \le m \le 5\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.