Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số \(a,b\) phân biệt thuộc tập hợp \(\left\{ {\left. {{3^k}}

Câu hỏi số 676346:

Thông hiểu

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số \(a,b\) phân biệt thuộc tập hợp \(\left\{ {\left. {{3^k}} \right|k \in N,\,1 \le k \le 10} \right\}\). Tính xác suất để \({\log _a}b\) là một số nguyên dương.

A. \(\dfrac{{17}}{{90}}\). \(\)

B. \(\dfrac{{17}}{{45}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{45}}\).

D. \(\dfrac{{22}}{{45}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676346

Phương pháp giải

Để \({\log _a}b\) là một số nguyên dương thì \(b > a\) sau đó chia các trường hợp thỏa mãn

Giải chi tiết

\(A = \left\{ {\left. {{3^k}} \right|k \in N,\,1 \le k \le 10} \right\} = \left\{ {3,{3^2},{3^3},..,{3^{10}}} \right\}\)

Để \({\log _a}b\) là một số nguyên dương thì \(b > a\)

Với \(a = 3 \Rightarrow \)có 9 cách chọn b

Với \(a = {3^2} \Rightarrow \)có 4 cách chọn b

Với \(a = {3^3} \Rightarrow \)có 2 cách chọn b

Với \(a = {3^4} \Rightarrow \)có 1 cách chọn b

Với \(a = {3^5} \Rightarrow \)có 1 cách chọn b

Với \(a > {3^5} \Rightarrow \)không có cách chọn b thỏa mãn

Vậy có tất cả \(9 + 4 + 2 + 1 + 1 = 17\) cách lập số \({\log _a}b\) là một số nguyên dương

\( \Rightarrow P = \dfrac{{17}}{{A_{10}^2}} = \dfrac{{17}}{{90}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.