Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {2\,;\, - 2\,;\,4}

Câu hỏi số 676347:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {2\,;\, - 2\,;\,4} \right)\). Xét điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho biểu thức \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a - 2b + c\) bằng

A. \(0\).

B. \( - 1\).

C. \( - 2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676347

Phương pháp giải

\(M\left( {a;b;c} \right) \in Oyz \Rightarrow a = 0\)

Tính \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2}\) theo a,b,c và tìm GTNN

Giải chi tiết

\(M\left( {a;b;c} \right) \in Oyz \Rightarrow a = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( { - 3,3 - b, - 1 - c} \right) \Rightarrow M{A^2} = 9 + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2}\\\overrightarrow {MB} = \left( {2, - 2 - b,4 - c} \right) \Rightarrow M{B^2} = 4 + {\left( {b + 2} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2}\\ \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} = 27 + 3{\left( {b - 3} \right)^2} + 3{\left( {c + 1} \right)^2} + 8 + 2{\left( {b + 2} \right)^2} + 2{\left( {c - 4} \right)^2}\\ = 5{b^2} + 5{c^2} - 10b - 10c + 105\\ = 5\left( {{b^2} + {c^2} - 2b - 2c + 21} \right)\\ = 5\left( {{{\left( {b - 1} \right)}^2} + {{\left( {c - 1} \right)}^2} + 19} \right)\\ = 5\left( {{{\left( {b - 1} \right)}^2} + {{\left( {c - 1} \right)}^2}} \right) + 95 \ge 95\end{array}\)

Dấu “=” có khi \(b = 1,c = 1\)

\( \Rightarrow a - 2b + c = - 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.