Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(B,\;AB = \sqrt 2 a,\;BC = a\). Các cạnh bên bằng nhau
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(B,\;AB = \sqrt 2 a,\;BC = a\). Các cạnh bên bằng nhau và bằng \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đưa về khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng
Do \(\Delta ABC\) vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Do \(SA = SB = SC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành ABCD\( \Rightarrow d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {AB,SCD} \right) = d\left( {A,SCD} \right) = 2d\left( {H,SCD} \right)\)
Kẻ \(HM \bot CD,HN \bot SM \Rightarrow d\left( {H,SCD} \right) = HN\)\(AC = a\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow HA = HC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2}\)
\(\begin{array}{l}HM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{H{N^2}}} = \dfrac{1}{{H{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HN = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}a \Rightarrow d\left( {AB,CD} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
