Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1}

Câu hỏi số 676349:

Vận dụng

Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = 2\). Biết \(F\left( 2 \right) = a\ln 3 + b\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(0.\)

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676349

Phương pháp giải

\(\int {\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = = \int {\dfrac{2}{{x + 1}}dx - } \int {\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \) và tìm nguyên hàm

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow \int {\dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\ = \int {\dfrac{2}{{x + 1}}dx - } \int {\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \dfrac{3}{{x + 1}} + C\\F\left( 0 \right) = 2.0 + \dfrac{3}{1} + C = 2 \Rightarrow C = - 1\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \dfrac{3}{{x + 1}} - 1\\ \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2\ln 3 + 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.