Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực lớn hơn \(1\) thỏa mãn \(2({\log _a}c + {\log _b}c) \le 9.{\log _{ab}}c\).

Câu hỏi số 676352:

Vận dụng

Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực lớn hơn \(1\) thỏa mãn \(2({\log _a}c + {\log _b}c) \le 9.{\log _{ab}}c\). Khi đó, giá trị của \({\log _a}b\)luôn thuộc đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Tính \(\alpha + \beta \).

A. \(\dfrac{5}{2}\).

B. \(\dfrac{7}{2}\).

C. \(\dfrac{9}{2}\).

D. \(\dfrac{{10}}{3}\). \(\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676352

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\log _c}a\\y = {\log _c}b\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2({\log _a}c + {\log _b}c) \le 9.{\log _{ab}}c\\ \Leftrightarrow 2({\log _a}c + {\log _b}c) \le \dfrac{9}{{{{\log }_c}ab}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {\dfrac{1}{{{{\log }_c}a}} + \dfrac{1}{{{{\log }_c}b}}} \right) \le \dfrac{9}{{{{\log }_c}a + {{\log }_c}b}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\log _c}a\\y = {\log _c}b\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\)

Ta có \(2\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \le \dfrac{9}{{x + y}} \Leftrightarrow 2\dfrac{{x + y}}{{xy}} \le \dfrac{9}{{x + y}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\left( {x + y} \right)^2} \le 9xy\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5xy + 2{y^2} \le 0\\ \Leftrightarrow 2 - 5.\dfrac{y}{x} + 2.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{y}{x} \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le {\log _a}b \le 2 \Rightarrow \alpha + \beta = \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.