Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({16^{{{\log }_3}\left| {\cos x}

Câu hỏi số 676353:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({16^{{{\log }_3}\left| {\cos x} \right|}} + {12^{{{\log }_3}{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x = {2^{ - {m^2} + 6m}}\) vô nghiệm?

A. \(7\).

B. \(5\).

C. Vô số

D. \(6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676353

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}\left| {\cos x} \right| \Rightarrow \left| {\cos x} \right| = {3^t} \Rightarrow {\cos ^2}x = {9^t}\) \( \Rightarrow \left( {{{16}^t} - 1} \right)\left( {{9^t} + 1} \right) = {2^{ - {m^2} + 6m}} - 1\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow {2^{ - {m^2} + 6m}} - 1 > 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{16^{{{\log }_3}\left| {\cos x} \right|}} + {12^{{{\log }_3}{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x = {2^{ - {m^2} + 6m}}\\ \Leftrightarrow {16^{{{\log }_3}\left| {\cos x} \right|}} + {12^{2{{\log }_3}\left| {\cos x} \right|}} - {\cos ^2}x = {2^{ - {m^2} + 6m}}\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _3}\left| {\cos x} \right| \Rightarrow \left| {\cos x} \right| = {3^t} \Rightarrow {\cos ^2}x = {9^t}\)

Do \(0 \le \left| {\cos x} \right| \le 1 \Rightarrow {\log _3}\left| {\cos x} \right| \le 0 \Rightarrow t \le 0\)

Ta có phương trình \({16^t} + {144^t} - {9^t} = {2^{ - {m^2} + 6m}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {16^t} - 1 + {16^t}{.9^t} - {9^t} + 1 = {2^{ - {m^2} + 6m}}\\ \Leftrightarrow \left( {{{16}^t} - 1} \right)\left( {{9^t} + 1} \right) = {2^{ - {m^2} + 6m}} - 1\end{array}\)

Với \(t \le 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le {16^t} \le 1\\0 \le {9^t} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{16^t} - 1 \le 0\\{9^t} + 1 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{{16}^t} - 1} \right)\left( {{9^t} + 1} \right) \le 0\)

\( \Rightarrow \left( {{{16}^t} - 1} \right)\left( {{9^t} + 1} \right) = {2^{ - {m^2} + 6m}} - 1\) vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{ - {m^2} + 6m}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow {2^{ - {m^2} + 6m}} > 1\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 6m > 0\\ \Leftrightarrow 0 < m < 6 \Rightarrow m \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\end{array}\)

Vậy có 5 số nguyên m thỏa mãn phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.