Đặt điện áp xoay chiều \(u = 80\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Câu hỏi số 676394:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 80\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R = 40\sqrt 3 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung đến giá trị \(C = {C_0}\) để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng 160 V. Khi \(C = {C_0}\) thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\).

B. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

C. \(i = 2\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\).

D. \(i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676394

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giản đồ vecto, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, từ đó viết biểu thức cường độ dòng điện.

Giải chi tiết

+ Khi \(C = {C_0}\), điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt cực đại → u vuông pha với \({u_{RL}}\).

Ta có giản đồ vecto như hình vẽ.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(\begin{array}{l}{U^2} = {U_{{\rm{Cmax }}}}\left( {{U_{{\rm{Cmax }}}} - {U_L}} \right)\\ \Rightarrow {U_{{\rm{Cmax }}}} - {U_L} = \dfrac{{{U^2}}}{{{U_{{\rm{Cmax }}}}}} = \dfrac{{{{80}^2}}}{{160}} = 40\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{\left( {{U_{C\max }} - {U_L}} \right)}^2}} = \sqrt {{{80}^2} - {{40}^2}} = 40\sqrt 3 \left( V \right)\end{array}\)

→ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{40\sqrt 3 }}{{40\sqrt 3 }} = 1\,\,\left( A \right)\)

Ta có: \(\sin \varphi = \dfrac{{{U_{C\max }} - {U_L}}}{U} = \dfrac{{40}}{{80}} = 0,5 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\)

Vậy phương trình cường độ dòng điện là: \(i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.