Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = (3sinx + 4cosx)4(3sinx + 4cosx + 1)5

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 6766:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = (3sinx + 4cosx)⁴(3sinx + 4cosx + 1)⁵

A. miny = - 5⁴4⁵, maxy = 5⁴6⁵

B. miny = - 5⁴4⁵, maxy = 4⁴6⁵

C. miny = - 5⁴4⁵, maxy = 6⁴6⁵

D. miny = - 4⁴4⁵, maxy = 5⁴6⁵

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6766

Giải chi tiết

Đặt t = 3sinx + 4cosx (1), ta có ngay |t| ≤ $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5 và mỗi | t | ≤ 5 ta đều có x thỏa mãn (1).

Bài toán quy về tìm min, max của hàm số f(t) = t⁴(t + 1)⁵ trên đoạn [-5;5].

Ta có f’ = 4t³(t + 1)⁵ + 5t⁴(t + 1)⁴ = t³(t + 1)⁴(9t + 4 ),

f’ = 0 ⇔ t = 0; -1; -4/9

dễ thấy f’(x) đổi dấu (-) thành (+) tại t = 0 và (+) thành (-) tại t =-4/9

t=0 là điểm cực tiểu và t = - 4/9 là điểm cực đại.

f(-5) = -5⁴4⁵, f (-4/9 ) = $\frac{4^{4}.5^{5}}{9^{9}}$ , f (0) = 0, f(5) = 5⁴.6⁵ . Từ đó miny = - 5⁴4⁵, maxy = 5⁴6⁵

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.