Giải phương trình sau: cos( + 3x) + cos(

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6765:

Giải phương trình sau: cos( $\frac{\pi }{3}$ + 3x) + cos( $\frac{2\pi }{3}$ - 4x) + cosx = 1

A. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ ( k ∈Z)

B. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ ( k ∈Z)

C. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ ( k ∈Z)

D. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ ( k ∈Z)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6765

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với cos( $\frac{\pi }{3}$ + 3x) + cos( $\frac{2\pi }{3}$ - 4x ) = 1 – cosx ⇔ 2cos( $\frac{\pi }{2}$ - $\frac{x}{2}$ )cos( $\frac{7x}{2}$ - $\frac{\pi }{6}$ ) = 2sin²

Mà cos( $\frac{\pi }{2}$ - $\frac{x}{2}$ ) = sin $\frac{x}{2}$

Nên ta có hai trường hợp sau:

TH1: sin $\frac{x}{2}$ = 0 ⇔ x = 2kπ ( k ∈Z)

TH2: cos( $\frac{7x}{2}$ - $\frac{\pi }{6}$ ) = cos( $\frac{\pi }{2}$ - $\frac{x}{2}$ ) ⇔ $\frac{7x}{2}$ - $\frac{\pi }{6}$ = ±( $\frac{\pi }{2}$ - $\frac{x}{2}$ ) + 2kπ

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ ( k ∈Z)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.