Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 6768:
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của (2x + 1)n biết tổng các hệ số của nó là 59049.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:6768
Giải chi tiết

Giả sử P(x) = (2x + 1)n = \sum_{k=0}^{n} akxk với ak = 2k.C_{n}^{k}

Khi đó tổng các hệ số của P(x) là P(1).

Suy ra (2.1 + n)n = 59049 = 310 suy ra n = 10.

Với  k = 0, 1, …., 9 xét tỉ số

\frac{a_{k+1}}{a_{k}} =  \frac{2^{k+1}C_{10}^{k+1}}{2_{k}C_{10}^{k}} = 2\frac{10!}{(k+1)!(9-k)!}..\frac{k!(10-k)!}{10!} 

= \frac{2(10-k)}{k+1}

Suy ra  \frac{a_{k+1}}{a_{k}}> 1 ⇔ k < \frac{19}{3}

Từ đó a0 < a1 <…< a7 > a8 > a9 > a10.

Đáp số: hệ số lớn nhất là a7 = 27C_{10}^{7}

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn