Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = + +

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 6772:

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}$ + $\frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})}$ + $\frac{c^{2}}{b(b^{2}+c^{2})}$

A. P_{min = 3/2.}

B. P_{min = - 7/2.}

C. P_{min = 7/2.}

D. P_{min = - 3/2.}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6772

Giải chi tiết

Ta có $\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}$ = $\frac{c^{2}+a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}$ - $\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}$

= $\frac{1}{c}$ - $\frac{1}{a}$ $\frac{ca}{(c^{2}+a^{2})}$ ≥ $\frac{1}{c}$ - $\frac{1}{2a}$

Tương tự $\frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})}$ ≥ $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{2b}$ ≥ $\frac{1}{b}$ - $\frac{1}{2c}$

Từ đó P ≥ $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ) = $\frac{1}{2}$ $\frac{ab+bc+ca}{abc}$ = $\frac{3}{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy P_{min = 3/2.}

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.