Lần lượt đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với U, \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch X và Y (mỗi mạch gồm R, L, C nối tiếp) thì đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng điện lần lượt là (1) và (2) như hình vẽ. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng trong mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 677634: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với U, \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch X và Y (mỗi mạch gồm R, L, C nối tiếp) thì đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng điện lần lượt là (1) và (2) như hình vẽ. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X và Y mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng trong mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3 mA.

B. 2 mA.

C. 1,5 mA.

D. 2,5 mA.

Câu hỏi : 677634

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị viết biểu thức cường độ dòng điện (1) và (2).

Sử dụng phương pháp số phức.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét đường (1):
+ \({I_{01}} = 8\,\,\left( {mA} \right)\)
+ t = 0 thì \(i = 4\,\,\left( {mA} \right) = \dfrac{{{I_{01}}}}{2}\) và đang tăng \( \Rightarrow {\varphi _{i1}} = - \dfrac{\pi }{3}\)
+ Từ lúc ở i = 4 (mA) và đang tăng đến lúc đạt \(i = {I_{01}}\) cần \(\dfrac{1}{3}\,\,\left( {ms} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {ms} \right) \Rightarrow T = 0,02\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow {i_1} = 8\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {mA} \right)\end{array}\)
Tương tự, có \({i_2} = 3\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {mA} \right)\)
Áp dụng phương pháp số phức: \({i_1} = \dfrac{u}{{\overline {{Z_1}} }};{i_2} = \dfrac{u}{{\overline {{Z_2}} }};i = \dfrac{u}{{\overline Z }}\)
Lai có \(\overline Z = \overline {{Z_1}} + \overline {{Z_2}} \Rightarrow \dfrac{u}{i} = \dfrac{u}{{{i_1}}} + \dfrac{u}{{{i_2}}} \Rightarrow i = \dfrac{{{i_1}{i_2}}}{{{i_1} + {i_2}}}\)
Bấm máy tính phép tính số phức với \({i_1} = 8\angle - \dfrac{\pi }{3};{i_2} = 3\angle \dfrac{\pi }{3}\) được
\(\begin{array}{l}i = \dfrac{{24}}{7}\cos \left( {100\pi t + 0,667} \right)\,\,\left( {mA} \right)\\ \Rightarrow I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 2,424\,\,\left( {mA} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.