Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = 2\cos 40\pi t\) (\({u_A}\) và \({u_B}\) tính bằng cm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. M là một điểm trên AB gần B nhất dao động với biên độ 2 cm (không trùng với B). N là một điểm trên AB gần A nhất dao động với biên độ \(2\sqrt 3 \,\,cm\) ngược pha với M. Khoảng cách xa nhất giữa M và N trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 677635: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = 2\cos 40\pi t\) (\({u_A}\) và \({u_B}\) tính bằng cm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. M là một điểm trên AB gần B nhất dao động với biên độ 2 cm (không trùng với B). N là một điểm trên AB gần A nhất dao động với biên độ \(2\sqrt 3 \,\,cm\) ngược pha với M. Khoảng cách xa nhất giữa M và N trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 19,41 cm.

B. 19,28 cm.

C. 20,03 cm.

D. 18,63 cm.

Câu hỏi : 677635

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega }\)

Phương trình giao thoa sóng với hai nguồn đồng pha:

\(u = 2a\cos \left( {\pi \dfrac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \pi \dfrac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \varphi } \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước sóng là:
\(\lambda = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{30.2\pi }}{{40\pi }} = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Điểm M trên AB có:
\(\begin{array}{l}{d_1} + {d_2} = AB = 20\,\,\left( {cm} \right)\\{d_1} - {d_2} = \left( {20 - {d_2}} \right) - {d_2} = 20 - 2{d_2}\end{array}\)
Phương trình dao động của điểm M là:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 4\cos \left( {\pi .\dfrac{{20 - 2{d_2}}}{{1,5}}} \right)\cos \left( {40\pi t - \pi .\dfrac{{20}}{{1,5}}} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = 4\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\end{array}\)
Biên độ của điểm M:
\(\begin{array}{l}{A_M} = 2\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow 4\left| {\cos \left( {\dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } - \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)} \right| = 2 \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } - \dfrac{{4\pi }}{3}} \right) = \pm \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } - \dfrac{{4\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\\dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda } - \dfrac{{4\pi }}{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2{d_2}}}{\lambda } = \dfrac{5}{3} + k\\\dfrac{{2{d_2}}}{\lambda } = 1 + k\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2{d_{2\min }}}}{\lambda } = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {d_{2\min }} = \dfrac{\lambda }{3} = 0,5\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = 4\cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi .0,5}}{{1,5}}} \right)\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = - 2\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Phương trình dao động của điểm N là:
\(\begin{array}{l}{u_N} = 4\cos \left( {\pi .\dfrac{{2{d_1} - 20}}{{1,5}}} \right)\cos \left( {40\pi t - \pi .\dfrac{{20}}{{1,5}}} \right)\\ \Rightarrow {u_N} = 4\cos \left( {\dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\end{array}\)
Điểm N dao động với biên độ \({A_N} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\), ngược pha với điểm M, ta có:
\(\begin{array}{l}4\cos \left( {\dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{11\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2{d_1}}}{\lambda } = - \dfrac{1}{2} + 2k\\\dfrac{{2{d_1}}}{\lambda } = \dfrac{7}{6} + 2k\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{2{d_{1\min }}}}{\lambda } = \dfrac{7}{6} \Rightarrow {d_{1\min }} = \dfrac{{7\lambda }}{{12}} = 0,875\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Khoảng cách giữa VTCB của hai điểm M, N là:
\(MN = AB - {d_{1\min }} - {d_{2\min }} = 20 - 0,875 - 0,5 = 18,625\,\,\left( {cm} \right)\)
M, N dao động ngược pha, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N theo phương dao động là:
\(\Delta {u_{\max }} = {A_M} + {A_N} = 2 + 2\sqrt 3 \approx 5,46\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
\({d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {\Delta u} \right)}^2}} = \sqrt {18,{{625}^2} + 5,{{46}^2}} \approx 19,409\,\,\left( {cm} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.