Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.

Câu hỏi số 6779:

A. Phương trình CD : - x – y – 4 = 0

B. Phương trình CD : x – y + 4 = 0

C. Phương trình CD : x + y – 4 = 0

D. Phương trình CD : x – y – 4 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6779

Giải chi tiết

Gọi (x_P, y_P) đối xứng M(4;6) qua I thì I là trung điểm MP nên $\left\{\begin{matrix}4+x_{P}=2x_{1}\\6+y_{P}=2y_{1}\end{matrix}\right.$

I thuộc d nên $\frac{3(4+x_{P})}{2}$ - $\frac{5(6+y_{P})}{2}$ + 6 = 0 nên 3x_P – 5y_P – 6 = 0 (1). Ta lại có PM⊥PN => $\overrightarrow{MP}$ . $\overrightarrow{NP}$ = 0 hay (x_P – 4)(y_P – 6 ) + (y_P – 6)(y_P – 1) = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta thu được 34y_P² – 162y_P + 180 = 0 do đó y_P = 3 hoặc y_P = $\frac{30}{17}$

Khi y_P = 3 thì x_P = 7 phương trình CD : x – y – 4 = 0

Khi y_P = $\frac{30}{17}$ thì tung độ I nhỏ hơn 4 nên loại

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.