Tinh P = - +

Câu hỏi số 6786:

Tinh P = $\frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2}$ - $\frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3}$ + $\frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4}$ - $\frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5}$ +...+ $\frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012}$

A. P = $\frac{1}{2022}$ .

B. P = $\frac{1}{8022}$ .

C. P = $\frac{1}{6022}$ .

D. P = $\frac{1}{4022}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6786

Giải chi tiết

P = $\frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2}$ - $\frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3}$ + $\frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4}$ - $\frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5}$ +...+ $\frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012}$

Nguyên hàm của hàm số : ( 1 – x)²⁰¹⁰ = $\sum_{k=0}^{2010}$ $C_{2010}^{k}$ ( - 1)^kx^k là :

∫(1- x)²⁰¹⁰dx = $\sum_{k=0}^{2010}$ $C_{2010}^{k}$ (-1)^k∫x^kdx ⇔ $\frac{-(1-x)^{2010}}{2011}$ + C

= $\sum_{k=0}^{2010}$ $C_{2010}^{k}$ (-1)^k $\frac{x^{k+1}}{k+1}$

Cho x = 0 => C = $\frac{1}{2011}$ => $\frac{-(1-x)^{2011}}{2011}$ + $\frac{1}{2011}$

= $\sum_{k=0}^{2010}$ $C_{2010}^{k}$ (-1)^k. $\frac{x^{k+1}}{k+1}$

+ ) lấy tích phân hai vế từ 0 →2 ta có:

- $\int_{0}^{2}$ $\frac{(1-x)^{2010}}{2011}$ dx + $\int_{0}^{2}$ $\frac{dx}{2011}$

= $\sum_{k=0}^{ 2011}$ $C_{2010}^{k}$ (-1)^k $\int_{0}^{2}$ $\frac{x^{k+1}}{(k+1)(k+2)}$ dx ⇔ $\frac{(1-x)^{2012}}{2011.2012}$ $\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix}$ + $\frac{x}{2011}$ $\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix}$ = $\sum_{k=0}^{2010}$ $C_{2010}^{k}$ (-1)^k ⇔ 0 + $\frac{2}{2011}$ = 4.P

=> P = $\frac{1}{2.2011}$ = $\frac{1}{4022}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.