Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.

Câu hỏi số 6789:

A. A( 6 ; - $\frac{3}{2}$ ); B(4; - $\frac{1}{2}$ ).

B. A( 6 ; $\frac{3}{2}$ ); B(4; - $\frac{1}{2}$ ).

C. A( 6 ; - $\frac{3}{2}$ ); B(4; $\frac{1}{2}$ ).

D. A( 6 ; $\frac{3}{2}$ ); B(4; $\frac{1}{2}$ ).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6789

Giải chi tiết

Gọi (x₀; y₀) là trung điểm của AB => I ∈AB => x₀ + 2y₀ – 3 = 0 (1)

Lại có $\overrightarrow{CG}$ = $\frac{2}{3}$ $\overrightarrow{CI}$ (do G là trọng tâm tam giác ABC)

=> $\left\{\begin{matrix}x_{G}+1=\frac{2}{3}(x_{0}+1)\\y_{G}+1=\frac{2}{3}(y_{0}+1)\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{G}=\frac{2}{3}x_{0}-\frac{1}{3}\\y_{G}=\frac{2}{3}y_{0}-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$ mà G ∈(∆) : x + y – 2 = 0.

Do đó => ( $\frac{2}{3}$ x₀ – $\frac{1}{3}$ ) + ( $\frac{2}{3}$ y₀ - $\frac{1}{3}$ ) – 2 = 0 ⇔ x₀ + y₀ – 4 = 0 (2 )

Từ (1) và (2) suy ra y₀ = -1; x₀ = 5 =>I(5;-1)

Gọi A(x_A; y_B). Khi đó $\left\{\begin{matrix}IA=\frac{\sqrt{5}}{2}\\A\in (AB)\end{matrix}\right.$ ( do AB = √5)

Do đó: $\left\{\begin{matrix}IA^{2}=\frac{5}{4}=(x_{A}-5)^{2}+(y_{A}+1)^{2}\\x_{A}+2y_{A}-3=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{A}=4\\y_{A}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{\begin{matrix}x_{A}=6\\y_{A}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$ => A( 6 ; - $\frac{3}{2}$ ); B(4; - $\frac{1}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.