Cho khai triển ( x + 1)n = xn + xn – 1 + xn – 2 + …+ x + .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.

Câu hỏi số 6794:

Cho khai triển ( x + 1)ⁿ = $C_{n}^{0}$ xⁿ + $C_{n}^{1}$ x^{n – 1} + $C_{n}^{2}$ x^{n – 2} + …+ $C_{n}^{n-1}$ x + $C_{n}^{n}$ .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.

A. 2¹⁵.

B. 6¹⁵.

C. 4¹⁵.

D. 3¹⁵.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6794

Giải chi tiết

Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là $C_{n}^{k-1}$ , $C_{n}^{k}$ , $C_{n}^{k+1}$ ( 1 ≤ k ≤ n -1).

Theo giả thiết ta có: $\frac{C_{n}^{k-1}}{2}$ = $\frac{C_{n}^{k}}{15}$ = $\frac{C_{n}^{k+1}}{70}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}15C_{n}^{k-1}=2C_{n}^{k}\\70C_{n}^{k}=15C_{n}^{k+1}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}17k-2n=2\\85k-15n=-70\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}n=16\\k=2\end{matrix}\right.$

Khi n = 16 ta có: (x + 1)¹⁶ = $C_{16}^{0}$ x¹⁶ + $C_{16}^{1}$ x¹⁵ + …+ $C_{16}^{15}$ x + $C_{16}^{16}$

Cho x = 1 => $C_{16}^{0}$ + $C_{16}^{1}$ + ...+ $C_{16}^{15}$ + $C_{16}^{16}$ = 2¹⁶(α)

Cho x = - 1 => $C_{16}^{0}$ - $C_{16}^{1}$ = $C_{16}^{2}$ - ...- $C_{16}^{15}$ + $C_{16}^{16}$ = 0 (β)

Trừ từng vế các đẳng thức (α) cho (β)

2( $C_{16}^{1}$ + $C_{16}^{3}$ + … + $C_{16}^{15}$ ) = 2¹⁶ => $C_{16}^{1}$ + $C_{16}^{3}$ +…+ $C_{16}^{15}$ = 2¹⁵

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.