Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + (m - 1)x - 4030\) với \(m\) là tham số. Gọi

Câu hỏi số 680193:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + (m - 1)x - 4030\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x - 1) + 2023} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\). Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của tập \(S\).

A. \({2017036^2} - 8\).

B. \({2015028^2} - 9\).

C. \({2017036^2} - 9\).

D. \({2017036^2} + 9\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680193

Phương pháp giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + 2023\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) > 0\\g\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {x - 1} \right) > 0\\f\left( 1 \right) + 2023 < 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}g'\left( x \right) < 0\\g\left( 2 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {x - 1} \right) < 0\\f\left( 1 \right) + 2023 > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^5}}}{5} - {x^2} + (m - 1)x - 4030 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^4} - 2x + m - 1\)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + 2023\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right)\)

Để hàm số \(y = \left| {f(x - 1) + 2023} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^4} - 2\left( {x - 1} \right) + m - 1 > 0\\\dfrac{1}{5} - 1 + m - 1 - 4030 + 2023 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - {\left( {x - 1} \right)^4} + 2\left( {x - 1} \right) + 1\\m < \dfrac{{10044}}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ,2} \right)} \left( { - {{\left( {x - 1} \right)}^4} + 2\left( {x - 1} \right) + 1} \right)\\m < \dfrac{{10044}}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2,1\\m < 2008,8\end{array} \right. \Rightarrow 2,1 < m < 2008,8\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ,2} \right)} \left( { - {{\left( {x - 1} \right)}^4} + 2\left( {x - 1} \right) + 1} \right)\\m > \dfrac{{10044}}{5}\end{array} \right.\) (vô lý)

Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ {3,4,...,2008} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^3} + {4^3} + ... + {2008^3} = \left( {{1^3} + {2^3} + ... + {{2008}^3}} \right) - {1^3} + {2^3}\\ = \dfrac{{{{2008}^2}.{{\left( {2008 + 1} \right)}^2}}}{4} - 9 = {2017036^2} - 9\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.