Trong không gian Oxyz, cho điểm \(K\left( {1; - 3;0} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 6)^2} +
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(K\left( {1; - 3;0} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 6)^2} + {z^2} = 50\) có tâm là I. Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\) sao cho góc \(\widehat {KMI}\) lớn nhất. Khi đó \(M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng định lí cosin.
Mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 6)^2} + {z^2} = 50\) có tâm là \(I\left( {2; - 6;0} \right);R = 5\sqrt 2 \).
Khi đó \(\overrightarrow {IK} \left( { - 1;3;0} \right) \Rightarrow IK = \sqrt {10} \).
Ta có
\(\cos \angle KMI = \dfrac{{M{K^2} + M{I^2} - I{K^2}}}{{2MK.MI}} = \dfrac{{M{K^2} + {R^2} - I{K^2}}}{{2MK.R}} = \dfrac{{M{K^2} + 40}}{{10\sqrt 2 MK}} \ge \dfrac{{2\sqrt {M{K^2} \cdot 40} }}{{10\sqrt 2 MK}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}{\rm{. }}\)
Do đó \(\angle KMI \le \arccos \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). Dấu bằng đạt tại \(M{K^2} = 40 \Leftrightarrow MK = 2\sqrt {10} \).
Gọi
\(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (S)}\\{MK = 2\sqrt {10} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 2)}^2} + {{(y + 6)}^2} + {z^2} = 50}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y + 3)}^2} + {z^2} = 40}\end{array} \Rightarrow x - 3y - 10 = 0.} \right.} \right.\)
Vậy \(M \in (P):x - 3y - 10 = 0\).
\( \Rightarrow a + b + c = - 13\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
